Question

设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.

设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.

Answer 1

程序框图如右： 上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如下：

算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+……+100的值.    第1步，0+1=1. 第2步，1+2=3. 第3步，3+3=6. 第4步，6+4=10. …… 第100步，4 950+100="5" 050.    显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i-1）步的结果+i=第i步的结果. 为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i， 其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量. 解决这一问题的算法是： 第一步，令i=1，S=0. 第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法. 第三步，S=S+i. 第四步，i=i+1，返回第二步.

Answer 2

第一步：设i的值为1；
第二步：设sum的值为
第三步：如果i≤50执行第四步；
否则转去执行第七步；
第四步：计算sum+i并将结果代替sum；
第五步：计算i+1并将结果代替i；
第六步：转去执行第三步；
第七步：输出sum的值并结束算法．