Question

如图，已知△ABC中，∠BAC=90゜，AB=AC，点P为BC边上一动点（BP＜CP），分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于

如图，已知△ABC中，∠BAC=90゜，AB=AC，点P为BC边上一动点（BP＜CP），分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F．（1）求证：EF=CF-BE．（2）若点P为BC延长线上一点，其它条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵BE⊥AP，CF⊥AP，
∴∠AEB=∠AFC=90°．
∴∠FAC+∠ACF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠FAC=90°，
∴∠BAE=∠ACF．
在△ABE和△CAF中，

∠AEB＝∠AFC ∠BAE＝∠ACF AB＝AC

，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴AE=CF，BE=AF．
∵EF=AE-AF，
∴EF=CF-BE；
（2）EF=BE+CF
理由：∵BE⊥AP，CF⊥AP，
∴∠AEB=∠AFC=90°．
∴∠FAC+∠ACF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠FAC=90°，
∴∠BAE=∠ACF．
在△ABE和△CAF中，

∠AEB＝∠AFC ∠BAE＝∠ACF AB＝AC

，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴AE=CF，BE=AF．
∵EF=AE+AF，
∴EF=BE+CF．