Question

用1、2、…、9这9个数字排成没有重复数字的九位数，一共可以排多少个？这些数的最大公约数是多少

用1、2、…、9这9个数字排成没有重复数字的九位数，一共可以排多少个？这些数的最大公约数是多少？

Answer 1

（1）9×8×7×6×5×4×3×2×1=362880（种）．
答：一共可以排362880个．
（2）组成的所有九位数，每一个数上的数字相加的和都是：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
45是9的倍数，能被9整除，根据各个数位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除，所以这九个数字组成的所有九位数都能被9整除；
987654321-987654312=9，所以最大公约数不可能超过9；综上所述，组成的所有九位数的最大公约数是9．
答：这些数的最大公约数是9．
故答案为：362880；9．