Question

如图，四边形ABCD是正方形， 平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。（1）P、C、D、M四点是否在同一平面内，为

如图，四边形ABCD是正方形， 平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。（1）P、C、D、M四点是否在同一平面内，为什么？（2）求证：面PBD 面PAC； （3）求直线BD和平面PMD所成角的正弦值。

Answer 1

解（1）P、C、D、M四点不在同一平面内， 反证法：假设P、C、D、M四点在同一平面内， //面ABPM 面DCPM∩面ABPM=PM，          ，这显然不成立。 假设不成立，即P、C、D、M四点不在同一平面内    4分 （2） 平面ABCD， 平面ABCD， 又由 面PBD， 面PAC， 面PBD 面PAC   8分 （3）如图，分别以BA，BC，BP为 ，z轴 B为原点，建立空间直角坐标系。 则D（2，2，0），P（0，0，2），M（2，0，1） 设面PMD的法向量 则 令 ， 直线BD和平面PMD所成的角与 互余， 所以直线BD和平面PMD所成的角的正弦值为 。