Question

如图，P是正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置．（1

如图，P是正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置．（1）求PQ：PB的值；（2）求∠APB的度数．

Answer 1

（1）由题意设PA=k，PB=2k，PC=3k（k＞0），
∵△QAB由△BPC绕点B旋转90°而得，
∴QB=BP=2k，∠PBQ=90°，
AQ=PC=3k，
在Rt△BPQ中，PQ=

BQ2+BP2

＝2

2

K，
∴PQ：PB=

2

．

（2）在△APQ中，
∵AQ²=（3k）²=9k²，AP²+PQ²=k²+（2

2

k）²=9k²，
∴AQ²=AP²+PQ²，
∴∠QPA=90°，又∠QPB=45°，
∴∠APB=135°．