Question

平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当n=k时把平面分成的区域数记为f（k），则n=k+1

平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当n=k时把平面分成的区域数记为f（k），则n=k+1时f（k+1）=f（k）+______．

Answer 1

f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，伍清f（4）=11，f（5）=16…，
f（2）-f（1）=4-2=2
f（3）-f（2）=7-4=3
f（4）友橘银-f（3）=11-7=4
f（5）-f（4）=16-11=5
…
归纳推理，得出f（n）-f（n-1）=n，f（n）=f（n-1）+n，
所以n=k+1时f（k+1）=f（k）+（k+1）．
故好宴答案为：k+1．