（2014?本溪模拟）已知抛物线与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C（0，-3），点E为直线AC上
（2014?本溪模拟）已知抛物线与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C（0，-3），点E为直线AC上的一动点，DE∥y轴交抛物线于点D．（1）求抛物线y...
（2014?本溪模拟）已知抛物线与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C（0，-3），点E为直线AC上的一动点，DE∥y轴交抛物线于点D．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式；（2）当点E的坐标为（-2，-1），连接AD，点P在x轴上，使△APC与△ADC相似，请求出点P的坐标；（3）当点E在直线AC上运动时，是否存在以D、E、O、C为顶点，OC为一边的平行四边形？若存在请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）∵抛物线与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C（0，-3），
∴
，
解得
．
∴抛物线y=ax2+bx+c的表达式为y=x2+2x-3；
（2）∵E（-2，-1）且DE∥y轴，
∴点D与点E的横坐标相同为-2，
将x=-2代入抛物线解析式中得：y=-3
∴D（-2，-3）
又∵C（0，-3）
∴DC∥x轴且DC=2
∴∠BAC=∠ACD，
又∵A（-3，0），C（0，-3），
∴OA=OC=3，
∴AC=
＝3
由图可知△ADC与△CPA相似，P点只能在A点右侧，
若△ADC∽△CPA，则
＝
即
＝1，
解得：AP=2，
∴P（-1，0）
若△ADC∽△PCA，则
＝
即
＝
，
解得：AP=9，
∴P（6，0）．
∴点P的坐标为（-1，0）或（6，0）；
（3）答：存在满足条件的E点．
设直线AC的解析式为y=kx+b，则
解得
．
故直线AC的解析式为y=-x-3．
设点E的坐标为（m，-m-3），则点D的坐标为（m，m2+2m-3），
当DE在y轴的右边时，m2+2m-3-（-m-3）=3，解得m1=
，m2=
（不合题意舍去），
则-m-3=
，
则E1（
，
）；
当DE在y轴的左边时，m2+2m-3-（-m-3）=3，解得m1=
（不合题意舍去），m2=
∴
|
解得
|
∴抛物线y=ax2+bx+c的表达式为y=x2+2x-3；
（2）∵E（-2，-1）且DE∥y轴，
∴点D与点E的横坐标相同为-2，
将x=-2代入抛物线解析式中得：y=-3
∴D（-2，-3）
又∵C（0，-3）
∴DC∥x轴且DC=2
∴∠BAC=∠ACD，
又∵A（-3，0），C（0，-3），
∴OA=OC=3，
∴AC=
| 32+32 |
| 2 |
由图可知△ADC与△CPA相似，P点只能在A点右侧，
若△ADC∽△CPA，则
| CD |
| AP |
| CA |
| AC |
| 2 |
| AP |
解得：AP=2，
∴P（-1，0）
若△ADC∽△PCA，则
| CD |
| CA |
| AC |
| AP |
| 2 | ||
3
|
3
| ||
| AP |
解得：AP=9，
∴P（6，0）．
∴点P的坐标为（-1，0）或（6，0）；
（3）答：存在满足条件的E点．
设直线AC的解析式为y=kx+b，则
|
解得
|
故直线AC的解析式为y=-x-3．
设点E的坐标为（m，-m-3），则点D的坐标为（m，m2+2m-3），
当DE在y轴的右边时，m2+2m-3-（-m-3）=3，解得m1=
?3+
| ||
| 2 |
?3?
| ||
| 2 |
则-m-3=
?3?
| ||
| 2 |
则E1（
?3+
| ||
| 2 |
?3?
| ||
| 2 |
当DE在y轴的左边时，m2+2m-3-（-m-3）=3，解得m1=
?3+
| ||
| 2 |
| ?3? |
