Question

如图所示，质量m=1kg的小物体从倾角θ=37°的光滑斜面上A点静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面（经过

如图所示，质量m=1kg的小物体从倾角θ=37°的光滑斜面上A点静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面（经过B点时速度大小不变而方向变为水平）．AB=3m．试求：（1）小物体从A点开始运动到停止的时间t=2.2s，则小物体与地面间的动摩擦因数μ多大？（2）若在小物体上始终施加一个水平向左的恒力F，发现当F=F0时，小物体恰能从A点静止出发，沿ABC到达水平面上的C点停止，BC=7.6m．求F0的大小；（3）某同学根据第（2）问的结果，得到如下判断：“当F≥F0时，小物体一定能从A点静止出发，沿ABC到达C点．”这一观点是否有疏漏，若有，请对F的范围予以补充．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）

Answer 1

（1）物体在斜面上的加速度为：a₁=

mgsinθ

m

=gsinθ=10×0.6=6m/s²
物体在斜面上运动中：x_AB=

1

2

a₁t₁²，
代入数据得：t₁=1s，
速度：v_B=a₁t₁=6×1=6m/s
物体在水平面上的加速度：a₂=μg，t₂=2.2-t₁=1.2s
v_B=a₂t₂，
代入数据得：μ=0.5；
（2）h为斜面高度，L为斜面水平宽度，对A到C过程，由动能定理得：
mgh+F₀（x_BC+L）-μmgx _BC=0，
代入数据得：F₀=2N；
（3）有疏漏，F太大物体会离开斜面，而不能沿ABC运动．临界状态为物体沿斜面运动但与斜面没有弹力，此时有：F=

mg

tanθ

，
代入数据得：F≈13.3N，
力的作用范围：2N≤F≤13.3N；
答：（1）小物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5；
（2）F₀的大小为2N；
（3）有遗漏，F的范围是：2N≤F≤13.3N．