Question

如图所示，在△ABC中，∠CBA=90°，D是AB延长线上的一点，E在BC上，连接DE并延长交AC于点F，EF=FC，求证

如图所示，在△ABC中，∠CBA=90°，D是AB延长线上的一点，E在BC上，连接DE并延长交AC于点F，EF=FC，求证：AF=DF．

Answer 1

解答：证明：∵EF=FC，
∴∠FEC=∠C，
∠BED=∠FEC，
∴∠C=∠BED，
∵∠CBA=∠CBD=90°，
∴∠D+∠BED=∠D+∠C=90°，
又∵∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠D，
AF=DF．