Question

已知关于x的一元二次方程x2?2kx+12k2?2＝0，（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）

已知关于x的一元二次方程x2?2kx+12k2?2＝0，（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是方程的两个根，且x12-2kx1+2x1x2=5，求k的值．

Answer 1

（1）已知关于x的一元二次方程x2?2kx+

1

2

k2?2＝0，
∴△=（-2k）²-4×（

1

2

k²-2）=2k²+8，
∵2k²+8＞0恒成立，
∴不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵x₁、x₂是方程的两个根，
∴x₁+x₂=2k，x₁?x₂=

1

2

k²-2，
∴x₁²-2kx₁+2x₁x₂=x₁²-（x₁+x₂）x₁+2x₁x₂=x₁x₂=

1

2

k²-2=5，
解得k=±

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．