Question

方程f（x）的根称为函数f（x）的零点，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a≠0），若已知函数y=3ax3+2bx2+cx的

方程f（x）的根称为函数f（x）的零点，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a≠0），若已知函数y=3ax3+2bx2+cx的图象如图，且f（x1）f（x2）≤0，则函数f（x）的零点的个数是（　　）A．1B．3C．2 或 3D．1 或 3

Answer 1

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），的导数为：
f′（x）=3ax²+2bx+c，
又函数y=3ax³+2bx²+cx=x（3ax²+2bx+c）的图象如图所示，
由图可知，f′（x）=3ax²+2bx+c，的两个零点是：x₁、x₂，
根据导数的几何意义可得：函数f（x）的极值点是：x₁、x₂，
又f（x₁）f（x₂）≤0，
说明函数f（x）的极值点分居在x轴的两侧（或者其中之一在x轴上）
则函数f（x）的零点个数是：2或3．
故选C．