Question

高中数学立几求学霸解答，要详细过程

Answer 1

(1)证明：∵在边长为3的正⊿ABC中，E,F分别为为AB,AC上的点，且AE=CF=1，将⊿AEF沿EF折起为⊿A1EF，面A1EF⊥面BEFC
∴AF=2
由余弦定理得EF=√(AE^2+AF^2-2AE*AF*cos60°)=√(1+4-2)= √3
可知⊿AEF为Rt三角形，EF⊥AE
∴A1E⊥面BEFC
∵CF⊂面BEFC，∴AE⊥CF；
(2)解析：∵点P在BC上，且CP=1
∴CF=CP=1
∴AE=CP=1==>EP//AC,EP//CF
∴⊿BEP∽⊿BAC==>BP=2，即⊿BEP为正三角形
连接A1B,A1P
A1E⊥面BEP
取BP中点G
∴EG⊥BP==>A1E⊥EG
∴A1G在面BEP的投影为EG
易知A1B=A1P=√5
∵EG=√3，BG=1
∴A1G=2
易知面A1EG⊥面A1BP
∴直线A1E与面A1BP所成角为∠GA1E
∵⊿A1GE为Rt三角形
∴sin∠GA1E=EG/A1G=√3/2==>∠GA1E=60°
∴直线A1E与面A1BP所成角为60°