Question

tan(α+β)=2/5，tan（β-π/4）=1/4，那么tan（α+π/4）=？

要过程。用到的公式请列出来。

Answer 1

tan(a+π/4)=tan(α+β-β+π/4)
=tan【α+β-(β-π/4)】
=[tan(α+β)-tan(β-π/4)]/[1+tan(α+β)*tan(β-π/4)]
=(2/5-1/4)/(1+2/5*1/4) 分子分母各乘20
= (2/5-1/4)*20/（1+2/5*1/4）*20
=（8-5）/(20+2)
=3/22

追问

tan( (α+β) - (β-π/4) )能告诉我这里的思路吗？我不知道为什么要这样做。

追答

需要出现α+π/4，做差之后刚好可以套tan那个公式

Answer 2

原始 = tan( (a+B) - (B- pi/4 ) ) = ( tan( a+B) - tan( B -pi/4) ) / (1+ tan(a+b) * tan( B -Pi/4) )
= (2/5 -1/4) /( 1+ 1/10) = 3/22

追问

tan( (α+β) - (β-π/4) )能告诉我这里的思路吗？我不知道为什么要这样做。

追答

为了要使用公式 tan(A-B) = (tanA - tanB)/( 1 + tanA* tanB ); 题目给的条件是两个函数值啊,你要求值思路就是把要求的式子往题目的已知条件变化, 你对公式熟了就很好做了

Answer 3

tan(α+π/4) = tan( (α+β) - (β-π/4) )
= (tan(α+β) - tan(β-π/4) ) / (1 + tan(α+β) tan(β-π/4))
=( 2/5 -1/4) / ( 1+ (2/5)*(1/4))
=3/22

追问

tan( (α+β) - (β-π/4) )能告诉我这里的思路吗？我不知道为什么要这样做。