Question

求大神解答，尽量详细啊！！！

Answer 1

F(-x) = (-x-2t)f(t)dt，积分从0到-x,令u = -t,代入得F(-x) = (-x+2u)f(-u)d(-u),积分从0到x, 因为f(-u) = -f(u),所以进一步计算
有F(-x) = (x-2u)f(u)d(-u) = -(x-2u)f(u)du,积分从0到x,所以F(-x) = -F(x).是奇函数；
F(x) = x * （积分从0到x）f(t)dt - (积分从0到x)2tf(t)dt,对其求导(变上限积分求导公式)得, F(X)' = (积分从0到x)f(t)dt-xf(x),
再求导F(x)'' = f(x) - f(x) - xf(x)' = -xf(x)'，当x>= 0 时，f(x)>=0,所以F(x)'' <= 0,即F(x)'单调递减，又F(0)' = 0,所以当x>= 0时，F(x)' <= 0,即F(x)单调减。
手打不易，求采纳。