Question

求大神赐教，高中数学，几何

Answer 1

证明：（Ⅰ）连接A1D，交AD1与F，连接EF，
由已知四边形ADD1A1为矩形，∴F为AD1的中点，
又E为CD的中点．∴EF为△AED1的中位线．∴A1C∥EF，
∵A1C⊄平面AED1，EF⊂平面AED1，
∴A1C∥平面AED1；
（Ⅱ）由已知DD1⊥AD，DD1⊥BD，
又∵AD∩BD=D，AD⊂平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴DD1⊥平面ABCD，∵AE⊂平面ABCD，∴AE⊥DD1，
∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为棱CD的中点．∴AE⊥CD，
又CD∩DD1=D，CD⊂平面CDD1，DD1⊂平面CDD1，
∴AE⊥平面CDD1C1，
∵AE⊂平面AED1，
∴平面AED1⊥平面CDD1．

Answer 2

作AB中点F，连结A'F、CF、EF
因为四边形ABCD为菱形
所以CE//AF，CE=AF（有一个平行且相等符号，不会打）
所以AFCE为平行四边形
所以CF与AE平行且相等（同上，不会打符号）
因为E、F为AB、CD中点，四边形ABCD为平行四边形
所以，在直四棱柱内，AB与EF平行且相等
因为AB与A'B'平行且相等
所以A'B'与EF平行且相等
所以A'F与D'E平行且相等
因为在平面A'CF与D'AE中
A'F与D'E平行且相等，CF与AE平行且相等
所以平面A'CF与D'AE平行
因为A'C在平面A'CF中
所以A'C与平面D'AE平行

Answer 3

连接A1D，交AD于F点，再连接EF，则有EF平行于A1C，第一题得证

Answer 4