Question

若y=x 3 +x-2在P处的切线平行于直线y=7x+1，则点P的坐标是______

若y=x 3 +x-2在P处的切线平行于直线y=7x+1，则点P的坐标是______．

Answer 1

由y=x 3 +x-2，求导数得y′=3x 2 +1， 由已知得3x 2 +1=7，解之得x=± 2 ． 当x= 2 时，y= 3 2 -2 ；当x=- 2 时，y= -3 2 -2 ． ∴切点P 0 的坐标为（ 2 ， 3 2 -2 ）或（- 2 ， -3 2 -2 ）． 故答案为：（ 2 ， 3 2 -2 ）或（- 2 ， -3 2 -2 ）．