Question

如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF

如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y． （1）求y关于x的函数关系式； （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若 ，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

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Answer 1

（1） （2）2 （3） 的值应为6或2时， △DEF是等腰三角形

⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠， ∴在Rt△BFE中， ∠1+∠BFE=90°， 又∵EF⊥DE ∴∠1+∠2=90°， ∴∠2=∠BFE， ∴Rt△BFE∽Rt△CED ∴ 即 ∴ ⑵当 =8时， ，化成顶点式: ， ∴当 =4时， 的值最大，最大值是2. ⑶由 ，及 得 的方程: ，得， ， ∵△DEF中∠FED是直角， ∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED， 此时， Rt△BFE≌Rt△CED， ∴当EC=2时， =CD=BE=6; 当EC=6时， =CD=BE=2. 即 的值应为6或2时， △DEF是等腰三角形.