Question

如图，在长方形ABCD中，E、F、G分别是边AB、BC、CD的中点．已知长方形ABCD的面积是40cm 2 ．则四边形MFNP

如图，在长方形ABCD中，E、F、G分别是边AB、BC、CD的中点．已知长方形ABCD的面积是40cm 2 ．则四边形MFNP的面积是______cm 2 ．

Answer 1

如右图所示，连接MN、FP，并延长FP交AD于Q， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AB ∥ CD， ∴∠PDG=∠PEA，∠PGD=∠PAE， 又∵E、G是AB、CD中点， ∴AE= 1 2 AB，DG= 1 2 CD， ∴AE=DG， ∴△PDG≌△PEA， ∴PD=PE，PG=PA， ∴P是DE、AG中点， 又∵F是BC中点， ∴PF ∥ CD， ∴FQ ∥ CD， ∴△DQP ∽ △DAE， ∴QP：AE=DQ：AD=1：2， ∴PQ= 1 2 AE， ∴PQ= 1 4 AB， ∴四边形ABFQ、FCDQ是矩形， ∵F是BC中点， ∴AQ=DQ=BF=CF， ∴PF= 3 4 AB， ∵AB ∥ PQ， ∴△AEM ∽ △FPM， ∴AM：MF=AE：PF=3：2， 同理DN：NF=3：2， ∴AM：MF=DN：NF， ∴MN ∥ AD， ∴MN⊥FQ， ∴MN：AD=MF：AF=3：5， ∴MN= 3 5 AD， ∴S 四边形MFNP = 1 2 ×MN×PF= 1 2 × 9 20 ×AB×CD= 9 40 ×40=9． 故答案为：9．