Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）若BC= 8

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）若BC= 8 3 ，∠CBD=30°，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）①根据垂径定理可知，CE=BE； ②根据直径所对的圆周角是直角可知，∠C=90°； ③根据三角形中位线定理可知，OE= 1 2 AC； ④根据垂径定理可知， CD = BD ． （2）∵OD⊥BC于E，BC= 8 3 ， ∴CE=BE=4 3 ， 在Rt△BED中，ED=4 3 ?tan30°=4， 设半径为R，根据勾股定理得，R 2 =（R-4） 2 +（4 3 ） 2 ， 解得R=8． 答：⊙O的半径为8．