Question

已知圆C：x 2 +y 2 -4x-6y+12=0（1）求过点A（1，5）的圆C的切线方程；（2）求在两坐标轴上截距之和为0，

已知圆C：x 2 +y 2 -4x-6y+12=0（1）求过点A（1，5）的圆C的切线方程；（2）求在两坐标轴上截距之和为0，且截圆C所得弦长为2的直线方程．

Answer 1

（1）已知圆 C：（x-2） 2 +（y-3） 2 =1 若直线斜率不存在，x=1适合题意（2分） 若直线斜率存在，设切线l的方程为 y-5=k（x-1），kx-y+5-k=0 由题意可知圆心（2，3）到l的距离为 d= |2k-3-k+5| k 2 +1 =1 ， 解得k= 3 4 （4分） 故所求直线方程为x=1或y= - 3 4 x+ 23 4 （2分） （2）由题意可设所求直线为y=kx或 x a - y b =1 且过圆心 当直线为y=kx过圆心（2，3），则所求直线为y= 3 2 x （2分） 当直线为 x a - y b =1 过圆心（2，3），则所求直线为x-y+1=0（2分） 故所求直线方程为y= 3 2 x 或x-y+1=0（2分）