Question

如图所示，质量M=4kg的木板B静止于光滑的水平面上，其左端带有挡板，上表面长L=1m，木板右端放置一个质量

如图所示，质量M=4kg的木板B静止于光滑的水平面上，其左端带有挡板，上表面长L=1m，木板右端放置一个质量m=2kg的木块A（可视为质点），A与B之间的动 摩擦因素μ=0.2．现在对木板B施加一个水平向右的恒力F=14N，使B向右加速运动，经过一段时间后，木块A将与木板B左侧的挡板相碰撞，在碰撞前的瞬间撤去水平恒力F．已知该碰撞过程时间极短且无机械能损失，假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m/s 2 ．，试求：（1）撤去水平恒力F的瞬间A、B两物体的速度大小v A 、V B 分别多大；（2）碰撞后瞬间A、B的速度大小v′ A 、V′ B 分别多大；（3）最终A、B相对静止时木块A在木板上的位置．

Answer 1

（1）设力F作用时间为t，根据牛顿第二定律得 则a A =μg=2m/s 2 ， a B = F-μmg M =2.5m/s 2 ， 依题意，有 1 2 a B t 2 - 1 2 a A t 2 =L t=2s 故v A =a A t=4m/s V B =a B t=5m/s， （2）A、B组成的系统动量守恒，有 mv A +MV B =mv′ A +V′ B ， 由机械能守恒，有 1 2 mv 2A + 1 2 Mv 2B = 1 2 mv′ 2A + 1 2 Mv′ 2B 解 得v′ A = 16 3 m/s V′ B = 13 3 m/s （3）设最终A停在距B左端xm处，则由系统动量守恒定律，有 mv′ A +V′ B =（M+m）v′ 根据能量守恒定律，有μmgx= 1 2 mv′ 2A + 1 2 Mv′ 2B - 1 2 （M+m）v′ 2 ， 解 得：v′= 14 3 m/s，x= 1 6 m 答：（1）撤去水平恒力F的瞬间A、B两物体的速度大小v A 、V B 分别是4m/s和5m/s； （2）碰撞后瞬间A、B的速度大小vˊ A 、vˊ B 分别是 16 3 m/s和 13 3 m/s； （3）最终A、B相对静止时木块A在木板上的位置是 1 6 m