如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B坐标为(3,1),以OB所
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B坐标为(3,1),以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB.现有动点P...
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B坐标为(3,1),以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB.现有动点P从点O出发,沿线段OA向点A运动,动点Q从点C出发,沿线段CO向点O运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.(1)求∠AOC的度数;(2)若四边形BCQP的面积为S(平方单位),求S与t之间的函数关系式;(3)设PQ与OB交于点M,①当△OMQ为等腰三角形时,求t的值.②探究线段OM长度的最大值是多少,直接写出结论.
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(1)∵在Rt△OAB中,AB=1,OA=
,
∴tan∠AOB=
=
=
,即∠AOB=30°,
∵△OCB≌△OAB,
∴∠COB=∠AOB=30°,
∴∠AOC=60°;
(2)∵OP=CQ=t,AB=1,OC=OA=
,
∴AP=OQ=
?t,
∴S=2S△OAB-S△OPQ-S△PAB,
=OA×AB?
OP×OQ×sin∠AOC?
PA×AB,
=
×1?
×t×(
?t)×
3 |
∴tan∠AOB=
AB |
OA |
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| ||
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∵△OCB≌△OAB,
∴∠COB=∠AOB=30°,
∴∠AOC=60°;
(2)∵OP=CQ=t,AB=1,OC=OA=
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∴AP=OQ=
3 |
∴S=2S△OAB-S△OPQ-S△PAB,
=OA×AB?
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