如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（3，1），以OB所
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（3，1），以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB．现有动点P...
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（3，1），以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB．现有动点P从点O出发，沿线段OA向点A运动，动点Q从点C出发，沿线段CO向点O运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．（1）求∠AOC的度数；（2）若四边形BCQP的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式；（3）设PQ与OB交于点M，①当△OMQ为等腰三角形时，求t的值．②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．
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（1）∵在Rt△OAB中，AB＝1，OA＝
，
∴tan∠AOB＝
＝
＝
，即∠AOB=30°，
∵△OCB≌△OAB，
∴∠COB=∠AOB=30°，
∴∠AOC=60°；
（2）∵OP=CQ=t，AB＝1，OC＝OA＝
，
∴AP＝OQ＝
?t，
∴S=2S△OAB-S△OPQ-S△PAB，
=OA×AB?
OP×OQ×sin∠AOC?
PA×AB，
=
×1?
×t×(
?t)×
| 3 |
∴tan∠AOB＝
| AB |
| OA |
| 1 | ||
|
| ||
| 3 |
∵△OCB≌△OAB，
∴∠COB=∠AOB=30°，
∴∠AOC=60°；
（2）∵OP=CQ=t，AB＝1，OC＝OA＝
| 3 |
∴AP＝OQ＝
| 3 |
∴S=2S△OAB-S△OPQ-S△PAB，
=OA×AB?
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 3 |
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| 2 |
| 3 |
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