Question

某中学为了解高三年级甲、乙两班学生的数学学习情况，从两个班中各随机抽出10名学生的数学测试成绩（单位

某中学为了解高三年级甲、乙两班学生的数学学习情况，从两个班中各随机抽出10名学生的数学测试成绩（单位：分）甲班：114，135，126，129，122，130，129，123，128，125；乙班：123，126，128，134，119，120，137，134，119，111．试估计甲班、乙班学生数学学习情况的期望值和方差（将结果精确到个位），并由此说明哪个班学生的数学成绩更整齐．

Answer 1

∵

.

x

甲＝

1

10

(114+135+126++125)≈1266（2分）

.

x

乙＝

1

10

(123+126+128++111)≈125.（4分）

S

2 甲

＝

1

10

[(126?114)2+(126?135)2+(126?126)2++(126?125)2]=

1

10

(144+81+0+1)≈29.（7分）

S

2 乙

＝

1

10

[(125?123)2+(125?126)2+(125?128)2++(125?111)2]=

1

10

(4+1+9++196)≈61（10分）
∴甲、乙班学生数学学习情况的期望值分别为126和125；方差分别为29和61
由于

.

x

甲＞

.

x

乙，

S

2 甲

＜

S

2 乙

，
表明甲班的10名学生的数学平均成绩比乙班的10名学生的平均成绩稍洞雀优，而被动小得多，从而估计甲班镇中学生总体数纳旅早学成绩优于乙班，也更整齐．（12分）