Question

如图所示，小车质量M为2.0kg，它与水平地面摩擦力忽略不计，物体质量m为0.5kg，物体与小车间的动摩擦因数

如图所示，小车质量M为2.0kg，它与水平地面摩擦力忽略不计，物体质量m为0.5kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3．求：（1）小车在外力作用下以1.2m/s 2 的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？（2）欲使小车产生a=3.5m/s 2 的加速度，需给小车提供多大的水平推力？（3）若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？（4）若小车长L=1m，静止小车在8.5N水平推力的作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？（物体m看作质点）

Answer 1

（1）先求两者相对静止时的最大加速度a m ，当两物体间即将相对滑动时，摩擦力最大，对物体受力分析，由牛顿第二定律知，F 合 =μmg=ma m ，得到a m =μg=3m/s 2 ； 当a 1 =1.2m/s 2 时，物体与小车相对静止，对物体受力分析知，静摩擦力F 1 产生了加速度a 1 ，由牛顿第二定律得F 1 =ma 1 ，F 1 =0.6N． （2）当a=3.5m/s 2 时，物体与小车发生了相对滑动，物体对小车的摩擦力大小为F=μmg=1.5N； 根据牛顿第三定律，物体对小车的摩擦力F′与小车对物体的摩擦力F大小相等； 对小车受力分析，由牛顿第二定律得F 2 -F′=Ma，得到F 2 =F′+Ma=8.5N；                          故需给小车提供的推力为8.5N． （3）要使物块m脱离小车，则必须有a 车 ＞a 物 ，即a 车 ＞a m ； 由牛顿第二定律得F 3 -F 1 =Ma 车 解得 F 3 ＞（M+m）μg=7.5N； 故至少用7.5N的力推小车． （4）由于F=8.5N，大于水平推力7.5N，所以物体会滑落，对小车受力分析，由牛顿第二定律：F-μmg=Ma 4 物体的加速度 a m =3m/s 2 ； 物体m的位移 x 1 = 1 2 a m t 2   ① 小车的位移 x 2 = 1 2 a 4 t 2     ② 又因为x 2 -x 1 =L           ③ 联立①②③得运动时间t= 2L a 4 - a m =2s； 滑离小车需2s时间．