Question

在△ABC中，求证：a?ccosBb?ccosA=sinBsinA

在△ABC中，求证：a?ccosBb?ccosA=sinBsinA．

Answer 1

在△ABC中，由余弦定理可得

a?ccosB

b?ccosA

=

a?c? a2+c2?b2 2ac

b?c? b2+c2?a2 2bc

=

b(a2+b2?c2)

a(a2+b2?c2)

=

b

a

，而由正弦定理可得

b

a

=

sinB

sinA

，
∴

a?ccosB

b?ccosA

=

sinB

sinA

成立．

Answer 2

由正弦定理
(a-ccosB)/(b-ccosA)
=(sinA-sinCcosB)/(sinB-sinCcosA)
=[sin(π-B-C)-sinCcosB]/[sin(π-A-C)-sinCcosA]
=[sin(B+C)-sinCcosB]/[sin(A+C)-sinCcosA]
=(sinBcosC+sinCcosB-sinCcosB)/(sinAcosC+sinCcosA-sinCcosA)
=(sinBcosC)/(sinAcosC)
=sinB/sinA