Question

如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，

如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。 小题1:带电粒子在磁场中做何种运动？小题2:带电粒子在电场中做何种运动？小题3:求此粒子射出时的速度v 小题4:运动的总路程s（重力不计）。

Answer 1

小题1:匀速圆周运动(半周) 小题2:往复运动，匀减速到零后匀加速返回 小题3:运动轨迹如右图L＝4R 设粒子初速度为v，qvB=mv 2 /R 小题4:πL/2+qB 2 L 2 /(16mE)

分析：粒子在磁场中做圆周运动，转动半周后到达电场先减速再反向加速，以大小不变的速度反向进入磁场，再次偏转；由题意可知半径大小，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的速度；粒子的总路程包括电场中的路程和磁场中的路程，求出两场中的过程即可求出总路程． 由题意知第3次经过x轴的运动如图所示 由几何关系：L=4R，设粒子初速度为v，则有：qvB=m ，可得：v= ；  设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L′，加速度为a，则有：v 2 =2aL′ qE=ma，则电场中的路程：L′= 粒子运动的总路程：s=2πR+2L’= + 答：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做往复运动，匀减速到零后匀加速返回，粒子射出的速度为 ，粒子的总路程为 + ． 点评：带电粒子在磁场中的题目关键在于明确圆心和半径，注意要根据题意找出合理的运动过程，从而得出正确的结论．