Question

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于点M，N．给出下列结论：①△ABM

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于点M，N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=13AC；③DN=2NF；④S四边形BFNM=14S平行四边形ABCD．其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，且AD∥BC AB∥CD，
∴∠BAM=∠DCN，
∵E，F分别是边AD，BC的中点，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，
∴∠AMB=∠EMN=∠FNM=∠CND，
在△ABM≌△CDN，

∠BAM＝∠DCN ∠AMB＝∠CND AB＝CD

，
∴△ABM≌△CDN（AAS），故①正确；

∴AM=CN，BM=DN，∠AMB=∠DNC=∠FNA，
∴NF∥BM，
∵F为BC的中点，
∴NF为三角形BCM的中位线，
∴BM=DN=2NF，CN=MN=AM，
∴AM=

1

3

AC，DN=2NF，
故②③正确；

∵S_?BFDE=

1

2

S_?ABCD，S_{四边形BFNM}=

1

2

S_?BFDE，
∴S_{四边形BFNM}=

1

4

S_{平行四边形ABCD}．
故④正确；
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故选D．