Question

已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，则⊙O3的半径为______

已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，则⊙O3的半径为______．

Answer 1

解：设⊙O与⊙O₃相切于A点，⊙O₃的半径为r，
连结O₁O₃，O₂O₃，OA，则O₃在OA上，
∴O₁O₃=O₂O₃=R+r，OO₃=2R-r，
∵OO₁=OO₂=R，
∴OO₃⊥O₁O₂，
在Rt△OO₁O₃中，O₁O₃²=OO₁²+OO₃²，
∴（R+r）²=R²+（2R-r）²，
∴r=

2

3

R．
故答案为

2

3

R．