Question

如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质

如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离s′后停止．已知在拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q为1.25C．在滑行s′的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J．求：（1）导体杆运动过程中的最大速度vm；（2）拉力F的最大值Fm；（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

（1）导体杆先做加速运动，后匀速运动，撤去拉力后减速运动．设最大速度为v_m
研究减速运动阶段，由动量定理有
?B

.

I

l ×△t＝0?mvm ①
而感应电量为：
q＝

.

I

×△t＝

Bls/

R

②
联立①②两式可求出：v_m=8m/s．
故导体杆运动过程中的最大速度为v_m=8m/s．
（2）再分析匀速运动阶段，最大拉力为：
Fm=BIL=

B2L2

R

vm=

4×1

3

×8=10.7N；
（3）由图象可得：W_F=18J
由功能关系可知：WF?W安＝

1

2

m

v

2 m

?0；
解得：Q＝W安＝WF?

1

2

mv2＝18J?16J＝2J
R产生的焦耳热：
QR＝

3

4

Q＝1.5J
答：（1）导体杆运动过程中的最大速度v_m为8m/s；
（2）拉力F的最大值F_m为10.7N；
（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热为1.5J．