Question

已知集合P={x|-2≤x≤10}，Q={x|1-m≤x≤1+m}．（1）求集合?RP；（2）若P?Q，求实数m的取值范围；（3）若

已知集合P={x|-2≤x≤10}，Q={x|1-m≤x≤1+m}．（1）求集合?RP；（2）若P?Q，求实数m的取值范围；（3）若P∩Q=Q，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）∵P={x|-2≤x≤10}，
∴?_RP={x|x＜-2或x＞10}；
（2）∵P?Q，P={x|-2≤x≤10}，Q={x|1-m≤x≤1+m}，
∴

1?m≤?2 1+m≥10

，
解得：m≥9，
则实数m的取值范围是[9，+∞）；
（3）由P∩Q=Q，得到Q?P，
分两种情况考虑：
①当1-m＞1+m，即m＜0时，Q=?，符合题意；
②当1-m≤1+m，即m≥0时，需

m≥0 1?m≥?2 1+m≤10

，
解得：0≤m≤3，
综上得：m≤3，
则实数m的取值范围为（-∞，3]．