Question

《选修4-5：不等式选讲》已知函数．f（x）=|2x+1|+|2x-3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的

《选修4-5：不等式选讲》已知函数．f（x）=|2x+1|+|2x-3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）不等式f（x）≤6  即|2x+1|+|2x-3|≤6，∴①

x＜? 1 2 ?2x?1+3?2x≤6

，
或 ②

? 1 2 ≤x＜ 3 2 2x+1+3?2x≤6

，或  ③

x≥ 3 2 2x+1+2x?3≤6

．
解①可得-1≤x＜-

1

2

，解②可得-

1

2

≤x＜

3

2

，解③可得

3

2

≤x≤2．
综上可得，不等式的解集为 {x|-1≤x≤2}．
（2）∵关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，∴|a-1|应大于函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|的最小值．
而由绝对值的意义可得，f（x）表示数轴上的x对应点到-

1

2

和

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