Question

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为____

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为______．

Answer 1

∵双曲线的实轴与虚轴相等
∴a=b
设双曲线

x2

a2

?

y2

a2

=1
一个焦点为（

2

a，0），渐近线为y=x
由点到直线距离公式可得

| 2 a|

2

＝

2

∴a=

2

所以双曲线方程为

x2

2

?

y2

2

=1，即x²-y²=2
故答案为x²-y²=2