Question

如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF分别交AD，BC于E，F，则EF长为_

如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF分别交AD，BC于E，F，则EF长为______．

Answer 1

连接EB，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=EB，
设AE=xcm，则DE=EB=（9-x）cm，
在Rt△AEB中，
AE²+AB²=BE²，
即：x²+3²=（9-x）²，
解得：x=4，
则BE=9-4=5（cm），
∵矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，
∴BD=

92+32

=3

10

（cm），
则BO=

3 10

2

cm，
故EO=

BE2?BO2

=

10

2

（cm），
则EF=

10

cm．
故答案为：

10

cm．