Question

关于初等数论的几个问题。

若 b1,b2,LL,b11是模11的一个完全剩余系，则3b1+15,3b2+15,LL,3b11+15也是模11的( )剩余系。
k 个整数a1,a2,L,ak,形成模m的简化剩余系的充要条件是( ).
求不定方程组: 5x+3y+1/3 z =100,x+y+z=100 的正整数解为 ( )

Answer 1

1、若 b1,b2,LL,b11是模11的一个完全剩余系，则3b1+15,3b2+15,LL,3b11+15也是模11的( 完全 )剩余系。

2、充要条件是：
(1) k=f(m);

(2) a1, a2,…,ak都与m互质;

(3) a1, a2,…,ak两两对模m不同余.
3、x+y+z=100
5x+3y+z/3=100化简15x+9y+z=300
即7x+4y=100
7x=4（25-y）
25-y必是7的倍数 y不等于25
y= 18 11 4对应x=4 8 12
等于z= 78 81 84
共3组