Question

已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG

已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．

Answer 1

证明：连接EC． ∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD， ∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°， ∴四边形EFCG为矩形． ∴FG=CE． 又BD为正方形ABCD的对角线， ∴∠ABE=∠CBE． 又BE=BE，AB=CB， ∴△ABE≌△CBE． ∴AE=EC． ∴AE=FG．