Question

如图，点D，E分别在AB/AC上，（1）已知：BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC（2）分别将“BD=CE”记为①，”CD=BE

如图，点D，E分别在AB/AC上，（1）已知：BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC（2）分别将“BD=CE”记为①，”CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③，以①、③为条件，以②为结论构成命题1，以②、③为条件，以①为结论构成命题2，命题1是______ 命题，命题2是______ 命题（真、假）

Answer 1

证明：（1）连接BC， ∵在△DBC和△ECB中， BD=CE CD=BE BC=CB ， ∴△DBC≌△ECB（SSS） ∴∠DBC=∠ECB ∴AB=AC （2）以①、③为条件，以②为结论构成命题1， ∵BD=CE，AB=AC， ∴AD=AE， ∵在△ABE和△ACD中， AD=AE ∠A=∠A AB=AC ， ∴△ABE≌△ACD， ∴BE=CD， 故命题是真命题； 以②、③为条件，以①为结论构成命题2． 已知②、③，△ABD≌△ACD不一定成立，故是假命题． 故答案是：真，假．