Question

已知A（6， 0）及在第一象限的动点P（x， y），且x+y=8，设△OPA的面积为S （15分）（1）求S关于x的函数

已知A（6， 0）及在第一象限的动点P（x， y），且x+y=8，设△OPA的面积为S （15分）（1）求S关于x的函数解析式及x的取值范围（2）求S=10时，P的坐标（3）画出函数S的图像

Answer 1

（1）Ｓ＝２４－３ｘ（０＜ｘ＜８）（2）（ ， ）（3）

（1）Ｓ＝ ×６（８－ｘ） 　　　　　＝２４－３ｘ（０＜ｘ＜８） 　　（2）当Ｓ＝１０时 　　　　１０＝２４－３ｘ 　　　　　３ｘ＝１４ 　　　　　　ｘ＝ ∴ｙ＝８－ｘ＝８－ ＝ ∴ｐ点坐标为（ ， ） （3）如图 当ｘ＝０时，ｓ＝２４ 当ｓ＝０时，ｘ＝８ 过两点（０,２４）（８,０） ∴线段即是函数的图像，但不包含这两点。 （1）首先把x+y=10，变形成y=10-x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2=S，可以得到S关于x的函数表达式； （2）把S=10代入函数解析式即可； （3）根据题意画出图象，注意x，y的范围．