Question

若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条

若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标．

Answer 1

设该抛物线的关系式为y=a（x-1） 2 +16，与x轴的两个交点的横坐标为x 1 ＜x 2 ； 对称轴x= x 1 + x 2 2 =1，x 2 -x 1 =8； 解得：x 1 =-3，x 2 =5， ∴抛物线与x轴两交点为（-3，0），（5，0）； 把点（5，0）代入y=a（x-1） 2 +16，得：16a+16=0， ∴a=-1； ∴该抛物线的关系式为y=-（x-1） 2 +16， 即y=-x 2 +2x+15； 将y=10代入，得：-x 2 +2x+15=10； 解得x 1 =1+ 6 ，x 2 =1- 6 ； ∴这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标为（1+ 6 ，10），（1- 6 ，10）．