Question

如图,直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将梯形的腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，CE，

如图,直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将梯形的腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，CE，若△ADE的面积为3，那么BC的长为 ．.

Answer 1

5

过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知△CDF≌△EDG，从而有CF=EG，由△ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD，根据BC=BF+CF求解． 解：过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点， 由旋转的性质可知CD=ED， ∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°， ∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°， ∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG， ∵S △ ADE = AD×EG=3，AD=2， ∴EG=3，则CF=EG=3， 依题意得四边形ABFD为矩形，∴BF=AD=2， ∴BC=BF+CF=2+3=5． 故答案为：5．