Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3）、B（

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A 1 B 1 C 1 ．（1）在正方形网格中作出△A 1 B 1 C 1 ；（2）在旋转过程中，点A经过的路径 的长度为 　　　　 ；（结果保留π）（3）在y轴上找一点D，使DB+DB 1 的值最小，并求出D点坐标．

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Answer 1

解；（1）作图如下： （2） 。 （3）D（0， ）。

试题分析：（1）根据△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A 1 B 1 C 1 ，得出各对应点位置画出图象即可。 （2）利用弧长公式求出点A经过的路径 的长度即可： ∵在旋转过程中，OA旋转旋转的角度为90°，由勾股定理可得OA= ， ∴点A经过的路径 的长度为： ， （3）利用待定系数法求一次函数解析式进而得出D点坐标。　 解；（1）作图如下： （2） 。 （3）∵B，B 1 在y轴两旁，连接BB 1 交y轴于点D， 设D′为y轴上异于D的点，显然D′B+D′B 1 ＞DB+DB 1 ，∴此时DB+DB 1 最小。 设直线BB 1 解析式为y=kx+b，依据题意得出： ，解得： 。 ∴直线BB 1 解析式为 。 令x=0，得 。∴D（0， ）。