Question

已知三棱锥 中， ， ，直线 与底面 所成角为 ，则此时三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B．

已知三棱锥 中， ， ，直线 与底面 所成角为 ，则此时三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D．





Answer 1

B

试题分析：如下图所示，取 的中点 ，连接 、 ，易证 ，所以 ， 易证 ， ，且 ， 、 平面 ， 平面 ， 过点 在平面 内作 ，由于 平面 ， ， 由于 ， ， 、 平面 ， 平面 因此， 为直线 与平面 所成的角，所以 ，由于 ， 所以 为等边三角形， ， ，且 ， 由勾股定理得 ，易知 ， 所以 为三棱锥 外接球的球心，其半径为 ，所以其外接球的表面积为 ， 故选B.