Question

关于不同的直线a、b与不同的平面α、β，有下列四个命题①a ∥ α，b ∥ β且α ∥ β，则a ∥ b；②a⊥

关于不同的直线a、b与不同的平面α、β，有下列四个命题①a ∥ α，b ∥ β且α ∥ β，则a ∥ b；②a⊥α，b⊥β且α⊥β，则α⊥b；③a⊥α，b ∥ β且α ∥ β，则a⊥b；④a ∥ α，b⊥β且α⊥β，则a ∥ b．其中真命题的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③

Answer 1

①和平行平面分别平行的两条直线不一定平行，可能是异面直线，∴①错误．
②∵a⊥α且α⊥β，∴a ∥ β或a?β，又b⊥β，∴α⊥b成立，即②正确．
③∵a⊥α，且α ∥ β，∴a⊥β，又b ∥ β，∴a⊥b成立，∴③正确．
④∵b⊥β且α⊥β，∴b ∥ α或b?α，又a ∥ α，∴a ∥ b不一定成立，∴④错误．
故选：D．