Question

已知函数 f(x)= x 2 -x+3 x ，（Ⅰ）判定函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的值域

已知函数 f(x)= x 2 -x+3 x ，（Ⅰ）判定函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的值域．

Answer 1

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞） 又 f(x)=x+ 3 x -1 ∵ f(-x)+f(x)=(-x- 3 x -1)+(x+ 3 x -1)=-2≠0 f（-x）≠-f（x） f(-x)-f(x)=-x- 3 x -1-(x+ 3 x -1)=-(2x+ 6 x )≠0 ∴f（-x）≠f（x） 故f（x）为非奇非偶函数 （Ⅱ）当x＞0时， x+ 3 x -1≥2 3 -1 当x＜0时， x+ 3 x -1=[(-x)+ 3 (-x) ]-1≤-2 3 -1 ， ∴函数f（x）的值域是 (-∞，-2 3 -1]∪[2 3 -1，+∞)