Question

一个长方体的长、宽、高分别增加10%，体积也增加10%．______

一个长方体的长、宽、高分别增加10%，体积也增加10%．______．

Answer 1

1、这种说法是错误的。
理由：
设长方体原来的长宽高分别是a、b、c，
其体积V1=abc
当长宽高分别增加增加10%后，
即变成110%a、110%b、110%c
其体积变成了：V2=110%a×110%b×110%c=1.1³abc
V2:V1=1.1³abc/abc=1.1³=1.331
因此 其体积增加了0.331×100%即33.1%

2、【技巧】
长方体的体积公式是 ：
V=abc （a、b、c分别是长方体的长宽高）
因此，V取决于长、宽、高三个量的大小，
而不是仅仅取决于其中某一个量

Answer 2

设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则增加后的长、宽、高分别为1.1a、1.1b、1.1h， 原来的体积：v=abh， 现在的体积：v=1.1a×1.1b×1.1h=1.331abh （1.331abh-abh）÷1， =0.331÷1， =0.331， =33.1%． 答：体积增加33.1%． 故答案为：×．

Answer 3

设原正方体的边长为a
v=a^3
一个正方体的长增加10%,宽缩短10%,高增加了5%
v'=a(1+10%)a(1-10%)a(1+5%)
现在长方体的体积是原来长方体体积的v'/v=103.95%