Question

已知数列 满足 ，且 。（1）求数列 的通项公式；

已知数列 满足 ，且 。（1）求数列 的通项公式；（2）数列 是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。

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Answer 1

（1） （2）数列 有最大项，最大项为第一项

先由递推关系求通项公式，再用比较法判断数列的单调性。 （1）由 得 - 由一元二次方程求根公式得 ∵ ∴ (2) 解：∵  ∴ ∵ ,∴ ∴ ，∵ ∴ 即 ∴数列 有最大项，最大项为第一项 。 【名师指引】借助于比较法验证数列的单调性进而数列的不等关系是近年高考的热点之一.

Answer 2

1.1/an - an =2√n (1)
平方(1/an)^2 -2+ (an)^2=4n
(1/an+an)^2=4(n+1)
开平方1/an + an =2√(n+1) (2)
(2)-(1) an= √(n+1) - √n
2.Sn=(√2 - √1) +(√3 - √2) +...+[√(n+1) - √n]= √(n+1) -1
Sn-√n=√(n+1) -√n-1 =1/[√(n+1)+√n]-1