Question

观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然

观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为 .

Answer 1

分析：根据已知中各式9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…，分析等式两边的数的变化规律，发现等号前为一个平方差的形式，右边是4的整数倍，归纳总结后，即可得到结论． 解：观察下列各式 9-1=3 2 -1 2 =8=4×（1+1）， 16-4=4 2 -2 2 =12=4×（1+2）， 25-9=5 2 -3 2 =16=4×（1+3）， 36-16=6 2 -4 2 =20=4×（1+4）， ，…， 分析等式两边数的变化规律，我们可以推断 （n+2） 2 -n 2 =4（n+1）（n∈N ? ） 故答案为：（n+2） 2 -n 2 =4（n+1）（n∈N ? ）