Question

已知f（n）=sin（nπ2+π4）（n∈N+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（2014）=______

已知f（n）=sin（nπ2+π4）（n∈N+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（2014）=______．

Answer 1

∵ω=

n

2

，∴f（n）的周期T=

2π

π 2

=4，
且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=sin（

π

2

+

π

4

）+sin（π+

π

4

）+sin（

3π

2

+

π

4

）+sin（2π+

π

4

）
=cos

π

4

-sin

π

4

-cos

π

4

+sin

π

4

=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）
=503×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2013）+f（2014）
=f（1）+f（2）=cos

π

4

-sin

π

4

=0．
故答案为：0