设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f（x，y）=cxe?y，0＜x＜y＜+∞0，其他．（1）求常数c；（2）X与Y是
设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f（x，y）=cxe?y，0＜x＜y＜+∞0，其他．（1）求常数c；（2）X与Y是否独立？为什么？（3）求fX|Y（x|y），fY|X...
设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f（x，y）=cxe?y，0＜x＜y＜+∞0，其他．（1）求常数c；（2）X与Y是否独立？为什么？（3）求fX|Y（x|y），fY|X（y|x）；（4）求P{X＜1|Y＜2}，P{X＜1|y=2}．
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（1）由概率密度函数的性质
f(x，y)dxdy＝1，得
dy
cxe?ydx=
y2e?ydy＝c＝1
即c=1
（2）由于为判断X与Y的相互独立性，先要计算边缘密度fX（x）与fY（y）．
fX(x)＝
f(x，y)dy=
类似地，有 fY(y)＝
由于在0＜x＜y＜+∞上，f（x，y）≠fX（x）fY（y）
因此随机变量X与Y不是相互独立的．
（3）当y＞0时，fX|Y（x|y）=
=
| ∫ | +∞ ?∞ |
| ∫ | +∞ ?∞ |
| ∫ | +∞ 0 |
| ∫ | y 0 |
| c |
| 2 |
| ∫ | +∞ 0 |
即c=1
（2）由于为判断X与Y的相互独立性，先要计算边缘密度fX（x）与fY（y）．
fX(x)＝
| ∫ | +∞ ?∞ |
|
类似地，有 fY(y)＝
|
由于在0＜x＜y＜+∞上，f（x，y）≠fX（x）fY（y）
因此随机变量X与Y不是相互独立的．
（3）当y＞0时，fX|Y（x|y）=
| f(x，y) |
| fY(y) |
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