Question

设方程2x2-3x-1=0的两根为x1和x2，不解方程求x14+x24的值

设方程2x2-3x-1=0的两根为x1和x2，不解方程求x14+x24的值．

Answer 1

设方程2x²-3x-1=0的两根为x₁和x₂，
由根与系数的关系知x₁+x₂=-

b

a

=

3

2

，x₁x₂=

c

a

=-

1

2

，
∵x₁⁴+x₂⁴=（x₁²+x₂²）²-2x₁²x₂²
=[（x₁+x₂）²-2x

Answer 2

2x2-3x-1=0的两根为x1和x2
x1+x2=3/2,x1x2=-1/2
x1^4+x2^4
=(x1^2+x2^2)^2-2x1^2x2^2
=[(x1+x2)^2-2x1x2]^2
=[(3/2)^2-2*(-1/2)]-2*(-1/2)^2
=113/16

Answer 3

解：设方程2x2-3x-1=0的两根为x1和x2，
由根与系数的关系知x1+x2=-ba=32，x1x2=ca=-12，
∵x14+x24=（x12+x22）2-2x12x22
=[（x1+x2）2-2x1x2]2-2x12x22
=[（
32）2+1]2-2×14
=16116．